જો વર્તુળો ${x^2}\, + {y^2}\, - 16x\, - 20y\, + \,164\,\, = \,\,{r^2}$ અને ${(x - 4)^2} + {(y - 7)^2} = 36$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તો ,    

જો વર્તુળ $C_1 : x^2 + y^2 - 2x- 1\, = 0$ પરના બિંદુ $(2, 1)$ પાસે આવેલ સ્પર્શક વર્તુળ $C_2$ જેનું કેન્દ્ર $(3, - 2)$ હોય તેની જીવા છે જેની લંબાઈ $4$ થાય તો વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા મેળવો. 

વર્તુળો પરના બિંદુઓ $P _{1}$ અને $P _{2}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર મેળવો કે જેમાં એક બિંદુ$P _{1}$  એક વર્તુળ પર અને બીજું બિંદુ $P _{2}$ એ બીજા વર્તુળ પર વર્તુળ પર આવેલ છે. જ્યાં વર્તુળોના સમીકરણો $x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ ; $x^{2}+y^{2}-24 x-10 y+160=0$ છે.

આપલે વર્તુળમાટે ઉપરોક્ત વિધાનમાંથી સત્ય વિધાન મેળવો.

$x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ ; $x^{2}+y^{2}-22 x-10 y+137=0$

જો વર્તૂળો $ x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$  અને $ x^2 + y^2 + 2ky + k = 0 $ લંબરૂપે છેદે, તો $k = ..........$

આપેલ વિધાન પૈકી બંને વિધાન માટે સત્ય વિધાન પસંદ કરો.

$x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ અને $x^{2}+y^{2}-16 x-10 y+80=0$